Рассмотрим популяцию, в которой взрослые особи, оставляющие потомство в данном году, редко доживают или никогда не доживают до того, чтобы размножиться в будущем году, как, например, у однолетних растений, мелких грызунов, многих насекомых. Это оказывает влияние на динамику численности такой популяции. При этом мы имеем систему с дискретным временем, и ее динамику естественно описывать разностным уравнением:

(1)

(2)

Здесь N_t - численность популяции в году t, t = 0, 1, 2, ..., а функция F(N) удовлетворяет следующим свойствам:

F(N) > 0 для любого N > 0;

F(0) = 0;

F(N) возрастает в малой окрестности точки N = 0;

F(N) → k = const ≥ 0 при t → + ∞.

Существует два класса функций, которые удовлетворяют этим свойствам:

Решением уравнения (1) называется числовая последовательность {N_t} _t=0,1,2,.., члены которой удовлетворяют уравнению (1).
Решение уравнения (1) вида N_t = N* = const Для любого t = 0,1,2,... называется стационарным, а точка N* - точкой покоя (или положением равновесия, стационарной точкой.)