1. Провести исследование динамики плотности популяции, описываемой уравнениями:
Существуют ли среди решений уравнения циклы длины 2?
где параметр m характеризует воспроизводительную способность вида, а параметр b определяет внутривидовую конкуренцию при малых численностях.
параметр c характеризует экологическую емкость среды (c = const > 0); μ - const, коэффициент рождаемости, μ > 0. Численность пополнения, приходящегося на одну взрослую особь, выражается функцией
2. Рассматривается модель роста популяции в виде логистического уравнения (параболический закон):
1) Определите положения равновесия и исследуйте их на устойчивость.
2) Существуют ли среди решений уравнения циклы длины 2?
3. Исследуйте на устойчивость положения равновесия уравнения
описывающего динамику численности популяции [2]. На плоскости параметров (α, β) при фиксированном значении параметра δ постройте области значений параметров α и β, при которых наблюдается:
1) гибель популяции;
2) монотонное стремление к ненулевому положению равновесия;
3) затухающие колебания относительно ненулевого положения равновесия.
4. Докажите, что в модели Риккера
где ε, K - положительные постоянные, цикл длины 2 существует и является притягивающим, если
5. Выясните, при каких значениях параметра ε в модели Риккера (1) существуют трехточечные циклы.
6. Выполните анализ модели Морана-Риккера [1]:
При γ = 0 уравнение (2) - модель Риккера. Установите связь между параметрами уравнений (1) и (2) при γ = 0.
|
