1. Исследуйте характер неподвижных точек модели, описывающей конкуренцию видов:
Укажите их положение, найдите изоклины
на плоскости N1, N2. Найдите главные направления в неподвижных точках. Нарисуйте фазовый портрет системы и дайте ему интерпретацию в терминах поведения видов.
2. Исследуйте поведение особых точек системы, описывающей конкуренцию видов:
при изменении параметра υ для всех υ > 0. Покажите, что число и характер неподвижных точек меняются при υ = 1/4 и υ = 1. Нарисуйте типичные фазовые портреты для υ в интервалах (0; 1/4), и (1; + ∞).
3. Рассмотрим сообщество, состоящее из двух конкурирующих видов-близнецов (видов, совершенно равноправных в конкурирующем сообществе). Введем следующие обозначения:
Динамика такого сообщества описывается системой [2]:
Исследуйте положения равновесия системы на устойчивость. Постройте параметрический и фазовые портреты системы.
4. Рассмотрим сообщество, состоящее из двух конкурирующих видов. Введем следующие обозначения:
Пусть динамика сообщества описывается системой [1]:
Выполните следующие задания:
1) С помощью какого преобразования можно уменьшить размерность области параметров?
2) Найдите все положения равновесия системы и исследуйте их на устойчивость.
3) Постройте фазовые портреты системы.
|
