Рассмотрим сообщество, состоящее из двух видов, один из которых - хищник, другой - жертва.
N₁(t) - численность жертвы.
N₂(t) - численность хищника.

Сформулируем основные положения модели:
1. Два вида (хищник и жертва) существуют изолированно на ограниченной территории (другие виды не оказывают влияния на их численность).
2. В отсутствие хищника жертва развивается по мальтусовскому закону роста. ε₁ - коэффициент прироста жертвы в отсутствие хищника; ε₁ = const > 0.
3. Хищник питается только жертвой. В отсутствие жертва он развивается по экспоненциальному закону гибели, при этом коэффициент прироста хищник -ε₂, где ε₂ = const >0 - коэффициент смертности.
4. Поедание жертвы хищником пропорционально численности жертвы (один хищник поедает в единицу времени количество жертв, пропорциональное численности жертв, а общее количество жертв, поедаемых в единицу времени будет пропорционально произведению численности жертв и численности хищников). γ₁N₁N₂ определяет, на какую величину изменяется количество жертв в единицу времени. γ₁ = const >0 - коэффициент истребления.
5. Прирост биомассы хищников пропорционален количеству съеденной биомассы жертв. И тогда в единицу времени количество хищников увеличивается на γ₂N₁N₂, γ₂ = const > 0 - коэффициент переработки съеденной биомассы.
(ε₁ - γ₁N₂) - коэффициент прироста жертвы в расчете на одну особь.
(-ε₂ + γ₂N₁) - коэффициент прироста хищника в расчете на одну особь.

Составим уравнение, описывающее динамику численности:

(1)

- классическая модель "хищник-жертва" (модель Лотка-Вольтерра).

(2)

- начальные условия.
Получили задачу Коши.